Quand on voit une différence de racines... ...
... et quand on voit deux différences de racines...
Rappelons que \(\lfloor y \rfloor\) représente la valeur entière de \(y\), et que \[ y-1\lt \lfloor y\rfloor \leqslant y\qquad \forall y\in \mathbb{R} \]
Remarque: Ce qui peut perturber, dans cette limite, est que \(e^{x^2}\) tend vers \(+\infty\) bien plus vite que \(e^{8\sqrt{x}-x}\) ne tend vers zéro, donc \[ \lim_{x\to+\infty}e^{x^2}e^{8\sqrt{x}-x}=+\infty\,. \] Pourtant, la présence de la valeur entière implique \[ \lim_{x\to+\infty}e^{x^2}\lfloor e^{8\sqrt{x}-x}\rfloor=0\,. \]