Exercice 00-16
Démontrer les identités suivantes.
  1. \(\tan(\theta)\sin(\theta)+\cos(\theta)=\frac{1}{\cos(\theta)}\)
  2. \(\frac{2\tan(x)}{1+\tan(x)^2}=\sin(2x)\)
  3. \(\cos(\alpha)\cos(\beta) =\frac12(\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta))\)
Voir ici pour un rappel sur les fonctions trigonométriques et leurs propriétés.

Remarque: La formule du point 3 est à l'origine d'une méthode de synthèse sonore appelée ring modulation.
Pour 1. et 2., développer les parties gauches en utilisant la définition de la fonction \(\tan\). Pour 3., utiliser la formule pour \(\cos(\alpha\pm \beta)\), développer, regrouper les termes.