Question 18
Soit \((x_n)_{n \geqslant 1}\) la suite définie par \( x_n = \dfrac{2^{\textstyle 2n}}{(7n)!} \). Lorsque \(n\to \infty\), cette suite
converge vers \(0\)
diverge
converge vers \(\dfrac{4}{7}\)
converge vers \(\dfrac{\log\,(2)}{7}\)
Réponse
Indications
Forum
Solution
On peut utiliser le
Critère de d'Alembert pour les suites
: \[ \left|\frac{x_{n+1}}{x_n}\right|=\frac{4}{(7n+7)(7n+6)\cdots(7n+1)}\to 0\,, \] donc \(x_n\to 0\)