Notions élémentaires
   II.2 Fonctions
   II.3 Cas des fonctions réelles
   II.7 Preuves par récurrence

    1. Nombres réels: \(\mathbb{R}\)
   1.1 Introduction
   1.2 Règles de calcul: \(+,-,\cdot,\div\)
   1.3 Ordre: \(\leqslant,\geqslant,\lt,\gt\)
   1.4 Intervalles
   1.5 Valeur absolue et distance
   1.6 Supremum et infimum

   1.7 Solutions de \(x^2=2\)
   1.8 Densité
   1.9 Ensembles ouverts et fermés
    3. Suites réelles
   3.1 Définitions et exemples

   3.2 Limite: \(a_n\to L\)
   3.3 Propriétés de la limite
   3.4 Le Théorème des deux gendarmes

   3.5 Les suites monotones et bornées
   3.6 Suites qui tendent vers l'infini
   3.7 Comportements polynômiaux, logarithmiques, exponentiels
   3.8 Calculs de limites et indéterminations

   3.8 Calculs de limites et indéterminations
   3.9 Série géométrique et applications
   3.10 Critère de d'Alembert pour les suites

   3.11 Limite supérieure, limite inférieure
   3.12 Le Théorème de Bolzano-Weierstrass
   3.13 Suites de Cauchy
    4. Suites définies par récurrence
   4.1 Définition, exemples

   4.2 Étude d'un cas simple
   4.3 Remarques générales
   4.4 Approche graphique
    2. Nombres complexes: \(\mathbb{C}\)
   2.1 Introduction
   2.2 Définition

   2.2 Définition
   2.3 Le plan complexe
   2.4 Exponentielle complexe
   2.5 Racines de nombres complexes

   2.5 Racines de nombres complexes
   2.6 Le Théorème Fondamental de l'Algèbre
   2.7 Polynômes et factorisation

   2.7 Polynômes et factorisation
    5. Séries numériques
   5.1 Définitions et exemples
   5.2 Propriétés des séries convergentes
   5.3 Le critère de comparaison
   5.4 Le critère de Leibniz

   5.5 Séries téléscopiques
   5.6 Séries \(\sum_n\frac{1}{n^p}\)
   5.7 Le critère de la limite du quotient
   5.8 Séries absolument convergentes
   5.9 Le critère de d'Alembert

   5.10 Le critère de Cauchy
   5.11 Séries dépendant d'un paramètre
    6. Fonctions réelles
   6.1 Introduction
   6.2 Monotonie
   6.3 Parité
   6.4 Périodicité (traité plus tard)
   6.5 Max/min, sup/inf de fonctions

   6.6 Convexité/concavité
    7. Limites de fonctions
   7.1 Introduction
   7.2 Limite \(x\to x_0\)
   7.3 Le théorème des deux gendarmes

   7.4 Limites latérales \(x\to x_0^\pm\)
   HOMEWORK: 7.5 Propriétés de la limite
   HOMEWORK: 7.6 Quelques indéterminations ''\(\frac00\)''
   HOMEWORK: 7.7 Limites infinies en un point
   HOMEWORK: 7.8 Limites \(x\to\pm\infty\)
    8. Fonctions continues
   8.1 Définition de la continuité

   les règles de dérivation
   dérivées des fonctions élémentaires
.    8.1 Définition de la continuité
   8.2 Prolongement par continuité
   8.3 Continuité sur un intervalle compact
   8.4 Le théorème de la valeur intermédiaire

   8.4 Le théorème de la valeur intermédiaire
   8.5 Continuité et calcul de limites
    9. Dérivée et calcul différentiel
   9.1 Définition de la dérivée, exemples
   9.2 Dérivée et approximation linéaire
   HOMEWORK: 9.3 Règles de dérivation
   HOMEWORK: 9.4 Dérivées des fonctions élémentaires

   9.5 Dérivée d'une fonction réciproque
   9.6 Dérivées latérales
   9.7 Dérivées d'ordres supérieurs
   9.8 Fonctions continûment dérivables

   9.9 Extrema locaux et le Théorème de Rolle
   9.10 Le Théorème des accroissements finis

   9.11 La règle de Bernoulli-l'Hôpital
   9.12 Sur la recherche des extrema d'une fonction sur un intervalle \([a,b]\)
   9.13 Dérivée seconde et convexité/concavité

    10. Développements limités
   10.1 Introduction
   10.2 Définition et unicité
   10.3 Propriétés de base
   10.4 La formule de Taylor

   10.4 La formule de Taylor
   10.5 Utilisation de DL pour le calcul de limites
   10.6 Composition de DL
    11. Séries entières et séries de Taylor
   11.1 Introduction
   11.2 Séries entières

   11.2 Séries entières
   11.3 Séries de Taylor pour représenter des fonctions
   11.4 Exemples

    12. Intégrale
   12.1 Introduction
   12.2 Définition de l'intégrale de Riemann-Darboux
   12.3 Les fonctions intégrables

   12.3 Les fonctions intégrables
   12.4 Le Théorème de la Moyenne
   12.5 Théorème Fondamental de l'Analyse
   12.6 Primitives élémentaires

   12.7 Intégration: par parties
   12.8 Intégration: changement de variable
   HOMEWORK: 12.9 Intégration: fonctions rationnelles

    13. Intégrales généralisées
   13.1 Introduction
   13.2 Intégrales généralisées du Type I
   13.3 Intégrales généralisées de Type II

   13.3 Intégrales généralisées de Type II
   13.4 Intégrales généralisées de Type III