Physique CMS | G. Burmeister (EPFL)

2.4 Vitesse

Considérons un objet à deux instants \(t_1\) et \(t_2\).

\[\begin{aligned}\\[-12mm] \vec{r}_1=\vec{r}(t_1)&: \text{ancienne position} \\ \vec{r}_2=\vec{r}(t_2)&: \text{nouvelle position}\\ \Delta\vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1&: \text{déplacement}\\ \Delta t=t_2-t_1&: \text{durée du déplacement} \end{aligned}\]

Vitesse moyenne: \[\vec{v}_\text{moy}= \dfrac{{\Delta \vec{r}}}{\Delta t} \qquad{\text{unité: \(\text{m}\,\text{s}^{-1}\)}}\,.\]

Vitesse (instantanée):

Lorsque \({\Delta t \rightarrow 0}\), \(\Delta \vec{r} \) devient vecteur directeur de la tangente à la trajectoire en \(\vec{r}_1\). \[\vec{v}(t)=\displaystyle \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{{\Delta \vec{r}}}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\vec{r}(t+\Delta t) - \vec{r}(t)}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}=\dot{\vec{r}}(t) \qquad{\text{unité: \(\text{m}\,\text{s}^{-1}\)}}\,.\]

La vitesse est

le taux de variation de la position par rapport au temps;
un vecteur (avec une direction, un sens et une norme);
tangente à la trajectoire et dans le sens du mouvement.

La vitesse est une fonction du temps: \(\vec{v}=\vec{v}(t)\).