2.3 Vecteur position et temps

Vecteur position: vecteur donnant la position de l'objet dans le référentiel.

Symbole: \(\vec{r}\). Unité: m. Direction, sens et norme de \(\vec{r}\):
Décomposition de \(\vec{r}\) dans le repère choisi:
\[\vec{r}=x\,\vec{e}_x+y\,\vec{e}_y=\left(\begin{array}{c} x\\y \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} r\cos\alpha\\r\sin\alpha \end{array} \right)\,.\] \[r=||\vec{r}\,||=\sqrt{x^2+y^2}\,.\] \(x\) et \(y\) sont les composantes de \(\vec{r}\) selon le repère \((O,\vec{e}_x,\vec{e}_y)\).

Temps: comparaison de durées. Symbole: \(t\). Unité: \(\text{s}\).

Le vecteur position est une fonction du temps: \(\vec{r}=\vec{r}(t)\).

Déplacement: comparaison entre deux positions \(\vec{r}_1\) et \(\vec{r}_2\) d'un objet.

\[\begin{aligned}\\[-12mm] \vec{r}_1=\vec{r}(t_1)&: \text{ancienne position} \\ \vec{r}_2=\vec{r}(t_2)&: \text{nouvelle position}\\ \Delta\vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1&: \text{déplacement} \end{aligned}\] Symbole: \(\Delta\vec{r}\). Unité: \(\text{m}\).

Rencontre de deux objets: \[\exists\, t_r \,,\: \vec{r}_{\text{objet}1}(t_r)=\vec{r}_{\text{objet}2}(t_r)\,.\]

Trajectoire \(\Gamma\):

\[\Gamma=\left\{P\,|\, \exists\, t\,, \overrightarrow{OP}=\vec{r}(t) \right\}\,.\]

Dernière compilation: 2025-03-16 (13:57:54)

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