Physique CMS | G. Burmeister (EPFL)

6.7 Pression de saturation

Définition et diagramme pression-volume

Pour un gaz réel, une diminution de volume engendre une augmentation de pression jusqu'à une pression maximale à laquelle le gaz se liquéfie.

Pression de saturation: Pression de vapeur maximale d'une substance à l'état gazeux. \[ p_\text{sat}=p_\text{vap,max}\,. \] La pression de saturation (ou pression de vapeur saturante) ne dépend que de la substance et de la température: c'est une constante d'équilibre.

Exemple: A \(100\,{}^\circ\text{C} = 373.15\,\text{K}\), la pression de saturation de l'eau est de \(1\,\text{atm}\). Si on essaie d'introduire d'avantage de vapeur d'eau dans le volume considéré, il y a condensation.

Diagramme \(p-V\) d'une substance

Cas du gaz parfait: \(pV=NkT\) (\(N\) fixé). Un point \((V_0,p_0)\) dans le plan définit entièrement l'état du gaz. Une compression isotherme à \(T_0=\text{cste}\) donne une hyperbole \(pV=NkT_0=\text{cste}\), appelée isotherme. Plus la température est élevée, plus l'isotherme est éloignée de l'origine.
A toute température et à toute pression, l'état est gazeux (pas de liquéfaction).
Cas d'un gaz réel Pendant une compression isotherme, le comportement du gaz varie selon la température.
- Haute température \(T_h\): comportement similaire à celui du gaz parfait. Le gaz ne peut être liquéfié.
- Basse température \(T_b\): le gaz va se liquéfier.
  1. \(A\rightarrow B\): la pression \(p_\text{vap}\) augmente (compression) pour atteindre sa valeur maximale \(p_\text{sat}\).
  2. \(B\rightarrow D\): la pression \(p_\text{vap}\) est maximale (\(p_\text{vap}=p_\text{sat}\)). La compression fait donc apparaître la phase liquide et un palier de liquéfaction sur le diagramme \(p-V\). Le point \(D\) est un état du tout-liquide.
  3. \(D\rightarrow E\): la compression du liquide provoque une forte augmentation de pression (liquides peu compressibles).
- Température critique \(T_c\): température séparant les deux comportements (température la plus élevée à laquelle la phase liquide peut exister).
La pression de saturation \(p_\text{sat}\) est donc, à température donnée:
- la pression maximale pour la phase gazeuse,
- la pression minimale pour la phase liquide.
La transition de phase a lieu à cette pression.

Diagramme de phase d'un gaz réel, gaz de Van der Waals

Van der Waals a apporté des modifications à l'équation du gaz parfait, \(p_\text{gp}V_\text{gp}=nRT\,,\) l'indice gp faisant référence au gaz parfait.

Correction à \(p_\text{gp}\) En raison des forces de cohésion attractives entre les molécules, la pression d'un gaz réel est inférieure à \(p_\text{gp}\): \[p=p_\text{gp}-a\frac{n^2}{V^2}\,,\] où \(a\) est un paramètre caractéristique du gaz.
Correction à \(V_\text{gp}\) Le volume d'un gaz réel est supérieur à \(V_\text{gp}\), à cause du volume propre des molécules: \[V=V_\text{gp}+nb\,,\] où \(b\) est un paramètre caractéristique du gaz.

Ainsi, l'équation d'état de Van der Waals s'écrit:

\[ p_\text{gp}V_\text{gp}=\left( p+a\frac{n^2}{V^2} \right) \left( V-nb \right)=nRT\,, \]

où \(a\) et \(b\) sont des constantes propres au gaz.

Diagramme 3D et diagramme pression-température

Il est possible de visualiser les trois états gaz-liquide-solide dans un même diagramme tridimensionnel. L'ensemble des états possibles est alors figuré par une surface dans l'espace \(p-V-T\).

Une bonne visualisation des trois états peut également être obtenue dans un diagramme \(p - T\).

Humidité

L'humidité absolue de l'air est la pression de vapeur d'eau \(p_{\text{vap}}\):

\[ 0 < p_{\text{vap}} \le p_{\text{sat}}\,. \]

L'humidité relative \(H\) de l'air est le rapport entre la pression de vapeur d'eau et la pression de vapeur d'eau maximale dans l'air:

\[ H = \frac{p_{\text{vap}}}{p_{\text{sat}}} \quad \text{(sans unité)}\,, \quad 0 < H \le 1 = 100%\,. \]

Evaporation

L'évaporation d'une substance est une vaporisation ou une sublimation. Un liquide ou un solide s'évapore si la pression de vapeur est inférieure à la pression de saturation:

\[ p_{\text{vap}} < p_{\text{sat}}\,. \]

Ebullition

L'ébullition d'une substance est un changement d'état violent accompagné d'une formation de bulles. Il s'agit d'une vaporisation qui se produit lorsque la pression de saturation est supérieure ou égale à la pression de l'air:

\[ p_{\text{sat}}\ge p_{\text{air}}\,. \]

La température d'ébullition \(T_{\text{ébullition}}\) pour une pression de l'air \(p_{\text{air}}\) est donc donnée par le cas limite

\[ p_{\text{sat}} (T_{\text{ébullition}}) = p_{\text{air}}\,. \]