Physique CMS | G. Burmeister (EPFL)

3.7 Pression

Considérons une face \(S\) d'un objet et une force \(\vec{F}\) exercée sur cette face.

\[\vec{F}=\vec{F}_n+\vec{F}_t\,.\]

\(\vec{F}_n\) est normale à \(S\) et \(\vec{F}_t\) est tangente à \(S\).

Pression moyenne: \[ p_\text{moy}=\displaystyle \frac{|| \vec{F}_n ||}{S}\,, \quad{\text{unité: \(\text{N}\,\text{m}^{-2} = \text{Pa}\) (''pascal'')}}\,. \]

En découpant \(S\) en petits morceaux \(\Delta S\), nous mettons en évidence la contribution \(\Delta\vec{F}_n\) de la force normale \(\vec{F}_n\) sur chaque \(\Delta S\):

\[\begin{aligned}\\[-12mm] S&=\Delta S_1 + \Delta S_2 + \cdots\\ \vec{F}_n&=\Delta \vec{F}_{n,1} + \Delta \vec{F}_{n,2} + \cdots \end{aligned}\]

Pression (locale): \[ \displaystyle p(\vec{r})=\lim_{\Delta S \rightarrow 0} \frac{|| \Delta \vec{F}_{n} ||}{\Delta S} = \frac{dF_n}{dS}\,. \]

Remarque: la pression est

un scalaire positif, \(p\geqslant 0\);
une fonction de l'espace et du temps, \(p=p(\vec{r},t)\).

Cas particulier: si la force normale est répartie uniformément sur la face \(S\), \[ ||\vec{F}_n || = pS\,. \]

Autres unités de pression:

le bar: \(1\,\text{bar} = 10^5\,\text{Pa} = 1000\,\text{hPa}\);
l'atmosphère: \(1\,\text{atm} = 1.013 \cdot 10^5\,\text{Pa}\);
le millimètre de mercure: \(1\,\text{atm} = 760\,\text{mmHg} = 1013\,\text{mbar} = 1013\,\text{hPa}\).