Un fluide est un matériau qui, contrairement à un solide, se transforme continuellement sous une contrainte tangentielle (cisaillement) arbitraire. Si la contrainte est relâchée, une déformation subsiste.
L'hydrostatique concerne les fluides au repos.
Dans un fluide, considérons un petit volume (de fluide).
\(S\) représente une des faces du volume.
Le fluide environnant exerce une force \(\vec{F}\) sur chaque face \(S\):
\[\vec{F}=\vec{F}_n+\vec{F}_t\,.\]Comme le fluide est au repos, il n'exerce pas de cisaillement: \(\vec{F}_t=\vec 0\). Ainsi, la force exercée par le fluide sur une face du volume au repos est normale à la face (\(\vec{F}=\vec{F}_n\)).
Les forces qu'un fluide au repos exerce sur un corps immobile sont exclusivement normales.
Loi de Pascal: l'intensité de la force exercée par le fluide sur une face ne dépend pas de l'orientation de la face.
Considérons un fluide au repos, soumis à la gravitation.
Objet: parallélépipède rectangle de fluide entre deux niveaux \(h_1\) et \(h_2\).
Forces: poids et forces de pression verticales et latérales.
Newton:
\[m\vec{g}+\vec{F}_\text{sur}+\vec{F}_\text{sous}+\vec{F}_\text{lat}=\vec{0}\,.\]Selon \(\vec{e}_z\):
\[-mg-F_\text{sur}+F_\text{sous}=0\,.\]Ainsi, si le fluide est homogène (\(\varrho_\text{fluide}=\text{cste}\)),
\[ p(h_1)-p(h_2)=\varrho_\text{fluide}\,g(h_2-h_1)\,. \]La différence de pression entre deux niveaux dans un fluide est due au poids (par unité de surface) du fluide compris entre les niveaux. En particulier, la pression est identique en tous points d'un même niveau.
La résultante des forces de pression est appelée poussée d'Archimède \(\vec{F}_A\).
Objet: morceau de fluide
Forces: poids, résultante des forces de pression.
Newton:
\[ m_\text{morceau}\,\vec{g}+\vec{F}_A=\vec{0}\,, \]où \(m_\text{morceau} = \rho_{\text{fluide}} \, V_{\text{morceau}}\).
\(\vec{F}_A\) est une force égale et opposée au poids du liquide dans \(V_\text{morceau}\).
Si nous remplaçons le morceau de fluide immergé par un autre objet au repos, de même volume immergé, les forces de pressions exercées par le fluide environnant ne changent pas. Ainsi,
Poussée d'Archimède: \[ \vec{F}_A=- \rho_\text{fluide}\, V_\text{immergé}\, \vec{g}\,. \] \(\vec{F}_A\) est égale et opposée au poids du liquide déplacé.
Remarque: un corps flottant dans deux fluides subit deux poussées d'Archimède, données par le volume immergé dans chacun des fluides.
La pression atmosphérique \(p_a\) peut être donnée par la hauteur \(h\) d'une colonne de liquide (mercure) dans un tube:
Au niveau de l'interface air-mercure,
\[p_a = p_\text{Hg}= \rho_\text{Hg}\,g\,h ~~\Leftrightarrow~~ h=\frac{p_a}{\rho_\text{Hg}\,g}\,.\]En particulier, à \(1\) atm, la hauteur de la colonne est de \(760\,\text{mm}\), d'où la relation
\[\frac{h}{760\,\text{mm}}=\frac{p_a}{1\,\text{atm}} \,.\]Dernière compilation: 2025-03-16 (13:57:55)
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