3.9 Deux intermèdes
Produit scalaire
\[\vec{a}\cdot\vec{b} =||\vec{a}||\,||\vec{b}||\,\cos\varphi\,.\]

Le produit scalaire est une mesure du parallélisme de deux vecteurs.

Un produit scalaire \(\vec{a}\cdot\vec{b}\) positif signifie que les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont plutôt de même sens.

Un produit scalaire \(\vec{a}\cdot\vec{b}\) négatif signifie que les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont plutôt de sens opposé.

Remarque: \(\vec{v}\cdot\vec{v} = ||\vec{v}||^2\,.\)

Taux de variation d'un produit (algébrique, scalaire ou vectoriel)
\[\frac{d}{dt}(AB)=\dot{A} B + A \dot{B}\]

Pour un vecteur \(\vec{v}=v\vec{e}_t\):

\[\frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) =\dot{v} \vec{e}_t + v \dot{\vec{e}}_t\,.\]

Pour le carré de sa norme :

\[\frac{d}{dt}(v^2)= \frac{d}{dt}(\vec{v}\cdot\vec{v})= 2\,\vec{v}\cdot\dot{\vec{v}}\,.\]

Dernière compilation: 2025-03-16 (13:57:55)

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