On peut montrer que l'erreur absolue commise avec une formule \(J(f)\) exacte pour les polynômes de degré \(r\) (on dit parfois que \(r\) est le degré d'exactitude de la formule) vérifie l'inégalité
\[ e_{\text{abs}} = \left|\int_{a}^{b}{f(x)dx} - J(f)\right|\le C h^{r+1}\,, \]où \(C\) est une constante indépendante du pas \(h\). Par exemple, dans le cas de la formule de Simpson, on peut montrer que
\[ C^{\text{S}} = \frac{b-a}{180\cdot 16}\max_{\xi\in]a,b[}{|f^{IV}(\xi)|}\,, \]où \(f^{IV}\) est la dérivée quatrième de \(f\).
Toutefois, on se contente souvent d'une estimation de \(e_{\text{abs}}\) donnée par la différence entre deux approximations successives (de pas \(h\) et \(h'\), avec \(h'\lt h\)).
Remarque: Dans la série 21, nous avons constaté que le degré d'exactitude d'une méthode est parfois plus élevé que ce que le théorème sur les poids \(w_j\) peut le laisser penser. Ainsi, par exemple, \(r_{\text{PM}} = 0+1=1\) et \(r_{\text{S}} = 2+1=3\). En revanche, \(r_{\text{TR}} =1\) comme attendu.
Dernière compilation: 2025-05-28 (06:27:05)
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