Soit \((a_n)\) une suite bornée.
Vrai ou faux?
- Si \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}|a_n|=a\gt 0\), alors
\(\displaystyle\limsup_{n\to \infty}a_n=a\).
- Si \(\displaystyle\limsup_{n\to \infty}|a_n|=0\), alors \((a_n)\) tend
vers zéro.
- Si \(\displaystyle\limsup_{n\to \infty}a_n=0\), alors \(a_n \leqslant 0\)
pour tout \(n\).
- \(\displaystyle\limsup_{n\to\infty}a_n=\inf\{M_1,M_2,\dots\}\), où
\(M_k=\sup\{a_k,a_{k+1},\dots\}\).