Soit
(an) une suite réelle.
Vrai ou faux?
- Si (an) est croissante, alors (an2) est croissante.
- Si (an) est bornée, alors (an) converge.
- Si n→∞liman=0, alors ∣an∣⩽ε pour tout
ε>0.
- n→∞liman=0 si et seulement si
n→∞lim∣an∣=0.
- Si n→∞liman=0, alors
n→∞lim(ansin(n))=0.
- Si (an) converge, il existe ε>0 tel que ∣an∣⩽ε
pour tout n∈N.
- Si n→∞liman=a, alors il existe δ>0
tel que ∣an−a∣⩽δ pour tout n∈N.
- Si n→∞lim∣an∣=M>0, alors
n→∞liman=+M ou limn→∞an=−M.
- Si an⩽bn pour tout n, et si n→∞limbn=L,
alors an⩽L pour tout n.
- Si an est décroissante et bn→0, alors anbn est
décroissante.
Rappelons que si l'affirmation est VRAIE, on doit pouvoir la démontrer à
l'aide de ce qui a été vu au cours. Si elle est FAUSSE, on doit pouvoir exhiber
un contre-exemple.