Quand je vois une différence de racines, j'ai envie de...
Si j'arrive à écrire le terme général d'une série comme \[ \frac{1}{n^{\alpha(n)}}\,, \] j'arrive peut-être à dire quelque chose; faut voir si \(\alpha(n)\), pour \(n\) grand, est plus grand ou plus petit que \(1\).
Remarque: Il faut faire attention: Les séries \(\sum\frac{1}{n}\) et \(\sum\frac{n-1}{n^2}\) sont toutes deux divergentes, donc on ne peut surtout pas écrire ''\(\displaystyle\sum(\tfrac1n-\tfrac{n-1}{n^2}) = \sum \frac1n - \sum \frac{n-1}{n^2}\)''!