Supposons que \(n\) est un entier et que \(n^2\) est pair. Par l'absurde, supposons que \(n\) n'est pas pair, donc impair. Cela signifie qu'il peut s'écrire comme \(n=2k+1\), où \(k\) est un entier. En le mettant au carré, \[ n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=\underbrace{4(k^2+k)}_{=2k'}+1\,, \] où \(k'=2(k^2+k)\), qui est un entier peu importe la valeur de \(k\). Puisque \(n^2=2k'+1\), c'est un nombre impair, une contradiction avec l'hypothèse de départ.

Donc si \(n\) a un carré pair, il doit être pair aussi.