Rappelons que lorsqu'on dit
exister, pour une limite de fonction,
cela signifie que la fonction considérée tend vers un
nombre réel fixé.
Or pour que la limite d'un
quotient de fonctions existe, il faut
- Soit que le numérateur et le dénominateur possèdent les deux des limites,
et que celle du dénominateur ne soit pas nulle.
- Soit que le numérateur et le dénominateur tendent tous deux
vers zéro, donnant ainsi
une indétermination du type ''\(\frac00\)'', et que cette indétermination puisse
être levée pour mener à une valeur réelle de la limite.
Pour 2.
Si \(x\) tend vers \(\alpha\), alors \(z:= x-\alpha\) tend vers...
Pour 3.
Comme le dénominateur tend vers zéro lorsque \(x\to \alpha\), la limite existe
seulement si le numérateur tend aussi vers zéro lorsque \(x\to \alpha\).
Comme le numérateur est un polynôme en \(x\), ce polynôme doit s'annuler en
\(x=\alpha\).