Exercice 00-04
Rendre le dénominateur rationnel et simplifier.
  1. \(\displaystyle\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2}\)
  2. \(\displaystyle\frac{h}{\sqrt{9+h}+3}\)
Pour ne plus avoir de dénominateur contenant des racines, on pourra multiplier et diviser par son conjugué. Le conjugué d'une différence \(a-b\), c'est \(a+b\).
  1. \[\begin{aligned} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2} \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} &= \frac{\sqrt{10}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}^2-2^2}\\ &= \frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}^2-2^2}\\ &=5\sqrt{2}+2\sqrt{10} \end{aligned}\]
  2. \[\begin{aligned} \frac{h}{\sqrt{9+h}+3} &=\frac{h}{\sqrt{9+h}+3}\frac{\sqrt{9+h}-3}{\sqrt{9+h}-3}\\ &=\frac{h(\sqrt{9+h}-3)}{\sqrt{9+h}^2-3^2}\\ &=\sqrt{9+h}-3 \end{aligned}\]