Exercice 00-18
Déterminer le domaine de définition des fonctions ci-dessous
  1. f(x)=2x+1x2+x−2\displaystyle f(x)=\frac{2x+1}{x^2+x-2}
  2. g(x)=x1/3x2+1\displaystyle g(x)=\frac{x^{1/3}}{x^2+1}
  3. h(x)=4−x+x2−1\displaystyle h(x)=\sqrt{4-x}+\sqrt{x^2-1}
  4. i(x)=1∣x∣+x\displaystyle i(x)=\frac{1}{|x|+x}

Le forum est désactivé pour le moment.

L'ensemble de définition d'une fonction réelle ff est défini comme le plus grand ensemble possible D⊂RD\subset \mathbb{R} tel que le nombre f(x)f(x) est bien défini pour chaque x∈Dx\in D.
  1. R∖{−2,1}=]−∞,−2[∪]−2,1[∪]1,∞[\mathbb{R}\setminus\{-2,1\}=]-\infty,-2[\cup]-2,1[\cup]1,\infty[,
  2. [0,∞[[0,\infty[. Oui: la fonction x↦x1/3x\mapsto x^{1/3} se construit comme la fonction x↦x1/2x\mapsto x^{1/2}: on fixe y⩾0y\geqslant 0, et on montre qu'il existe un réel x⩾0x\geqslant 0 tel que x3=yx^3=y. Donc son domaine est R+\mathbb{R}_+.

    Après, c'est vrai que l'on peut étendre son domaine à tout R\mathbb{R} si on veut en posant, pour un x⩽0x\leqslant 0, x1/3:=−(−x)1/3x^{1/3}:= -(-x)^{1/3}. Donc il n'est pas complètement faux de dire que le domaine de la fonction de cet exercice est R\mathbb{R}.

    Remarque: rendez vous ici et demandez de vous faire le graphe de x1/3x^{1/3} (pow(x,1/3)); on voit que seulement les valeurs positives de xx sont considérées.
  3. ]−∞,−1]∪[1,4]]-\infty,-1]\cup [1,4].
  4. ]0,+∞[]0,+\infty[