Soient \(b,c\in\mathbb{R}\) et soit \(f\colon ]-1,1[\:\to\mathbb{R}\) telle que
\[
f(x)=bx+cx^2+x^4\varepsilon(x)\qquad \forall x\in ]-1,1[\,,
\]
où \(\lim_{x\to 0}\varepsilon(x)=0\).
Vrai ou faux?
- Alors \(f\) est continue en \(0\).
- Si \(f\in C^2(]-1,1[)\), alors \(f''(0)=c\).
- On a \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=b\).
- \(f(x)^2=b^2x^2+c^2x^4+x^6\varepsilon(x)\).