La fonction \(h(x):=f(x)-g(x)\) est non-constante, continue sur \([0,1]\) et dérivable sur \(]0,1[\). De plus, \(h(0)=h(1)=0\). Donc, par le Théorème de Rolle, il existe \(c\in ]0,1[\) tel que \(h'(c)=0\), c'est à dire \(f'(c)=g'(c)\). L'abscisse \(x=c\) est donc telle que les tangentes au graphe de \(f\) (au point \((c,f(c))\)) et au graphe de \(g\) (au point \((c,g(c))\)) sont parallèles. Remarquons que \(c\) est solution de l'équation transcendante \[ \tfrac{\pi}{2}\cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}x\bigr)=16x^7-3x^2\,. \]