Pour commencer, calculons le module:
∣z∣=(−1)2+tan(3)2=cos(3)21=∣cos(3)∣1.
Remarquons que cos(3)<0, et donc
∣cos(3)∣=−cos(3). Ainsi, en mettant ce module en évidence,
z=−1+itan(3)=∣cos(3)∣1(cos(3)−isin(3))=∣cos(3)∣1(cos(−3)+isin(−3))=∣cos(3)∣1e−3i.