Soit \(I\) un intervalle non-vide de \(\mathbb{R}\),
\(f\colon I\to \mathbb{R}\) une fonction, et \(\mathrm{Im}(f)\)
l'ensemble image de \(f\).
Parmi les affirmations ci-dessous, laquelle est vraie pour tous les choix
possibles de \(I\) et de \(f\)?
Si \(I\) est fermé et borné et si
\(\mathrm{Im}(f)\) est ouvert, alors \(f\) n'est pas continue sur \(I\).
Si \(I\) est borné et si \(\mathrm{Im}(f)\) est borné, alors \(f\) est
continue sur \(I\).
Si \(I\) est fermé et borné et si
\(\mathrm{Im}(f)\) est fermé, alors \(f\) est continue sur \(I\).
Si \(I\) est borné et si \(\mathrm{Im}(f)\) est fermé et si \(f\) est
continue sur \(I\), alors \(I\) est fermé.