Soit, pour \(a_0\in \mathbb{R}\), la suite \((a_n)_{n\geqslant 0}\) définie
pour \(n\geqslant 1\) par \(a_n=\frac12 a_{n-1}+\frac12\).
- Si \(a_0\gt 1\), la suite est croissante.
- Si \(a_0\lt 0\), \(\displaystyle \lim_{n\to+\infty}a_n=-\infty\).
- Si \(a_0\lt 1\), la suite est décroissante.
- Si \(a_0=0\), la suite est convergente.