Question 02
Soit \((a_n)_{n\geqslant 1}\) la suite définie par \(\displaystyle a_n=\frac{(5n+1)^n}{n^n5^n}\). Alors:
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=+\infty\)
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=5\)
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=e^{\frac15}\)
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=0\)
Réponse
Indications
Forum
Solution
On peut écrire \[\begin{aligned} a_n=\frac{(5n+1)^n}{n^n5^n} &=\frac{(5n)^n(1+\frac{1}{5n})^n}{n^n5^n}\\ &=\left(\left(1+\frac{1}{5n}\right)^{5n}\right)^{1/5}\to e^{1/5}\,. \end{aligned}\]