Soit la série avec paramètre \(x\in \left]0,1\right[\cup \left]1,+\infty\right[\)
définie par
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(\log (x))^n}\,.
\]
Alors la série converge si et seulement si
On peut remarquer que la série est une série géométrique de raison
\[
r(x)=\frac{1}{\log(x)}
\]
elle converge donc si et seulement si \(|r(x)|\lt 1\). Voir la vidéo pour la
suite:
Vidéo (David Strütt)