Soit, pour \(k\in\mathbb{N}^*\),
\(\displaystyle a_k=(-1)^k\,\frac{k+2}{k^3}\) et soit
\(\displaystyle s_n=\sum_{k=1}^n a_k\). Alors:
- \(\displaystyle \lim_{n\to\infty} s_n=-\infty\).
- la série \(\displaystyle \sum_{k=1}^{+\infty} a_k\) converge, mais ne converge pas absolument.
- \(\displaystyle \lim_{n\to\infty} s_n=+\infty\)
- la série \(\displaystyle \sum_{k=1}^{+\infty} a_k\) converge absolument.