Soit \(f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) la fonction définie par
\[ f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{\sin(x)}{|x|} &\text{ si }x\neq 0\,,\\
\ \ \ 1 &\text{ si }x= 0\,.
\end{cases}
\]
Alors:
\(f\) est continue sur \(\mathbb{R}\), mais pas dérivable en \(x=0\)
\(f\) est dérivable en \(x=0\)
\(\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)\) existe mais \(f\) n'est pas continue en \(x=0\)