Question 02
Soit la suite
(
a
n
)
n
⩾
0
(a_n)_{n \geqslant 0}
(
a
n
)
n
⩾
0
définie par
a
0
=
3
2
a_0 = \frac32
a
0
=
2
3
, et pour
n
⩾
1
n\geqslant 1
n
⩾
1
par
a
n
=
3
−
2
a
n
−
1
a_{n} = 3- \dfrac{2}{a_{n-1}}
a
n
=
3
−
a
n
−
1
2
. Alors:
lim
n
→
∞
a
n
=
4
\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty } a_n = 4
n
→
∞
lim
a
n
=
4
lim
n
→
∞
a
n
=
1
\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty } a_n =1
n
→
∞
lim
a
n
=
1
la limite n'existe pas dans
R
\mathbb{R}
R
lim
n
→
∞
a
n
=
2
\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty } a_n = 2
n
→
∞
lim
a
n
=
2
Réponse
Indications
Forum
Solution
Remarquons que la fonction
g
(
x
)
=
3
−
2
x
g(x)=3-\frac{2}{x}
g
(
x
)
=
3
−
x
2
possède deux points fixes,
x
1
=
1
x_1=1
x
1
=
1
et
x
2
=
2
x_2=2
x
2
=
2
. Un croquis montre que la suite tend vers le plus grand des deux:
Vidéo (David Strütt)
