Soit \(a,\;b\in\mathbb{R}\) et \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) la fonction
définie par
\[\begin{aligned}
f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{2}}{2} &\text{ si } x \leqslant 0\,,\\
\sin\!\left(ax+b\right)&\text{ si } x>0\,.
\end{cases}
\end{aligned}\]
Alors \(f\) est continue sur \(\mathbb{R}\) pour :