Question 02
Soient \(A\subset\mathbb{R}\) et \(B\subset\mathbb{R}\) deux ensembles majorés. Alors,
  • \(\sup (A\cup B)=\max\{\sup A,\sup B\}\)
  • \(\sup (A\cup B)=(\sup A)+(\sup B)\)
  • \(\sup (A\cup B)=(\sup A)\cdot (\sup B)\)
  • \(\sup (A\cup B)=\min\{\sup A,\sup B\}\)
Vidéo (David Strütt)

On exclut facilement les affirmations fausses avec un contre-exemple. Par exemple, en prenant \(A=[0,2]\), \(B=[0,3]\), on a \[\sup A =2\,,\qquad \sup B=3\,,\qquad \sup(A\cup B)=\sup(B)=3\,. \] Donc Par contre, \[ \sup(A\cup B) = \max\{\sup A,\sup B\}\,. \]