Soit \(f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par
\[ f(x)=
\begin{cases}
e^{-2/|x|}&\text{ si }x\neq 0\,,\\
0&\text{ si }x= 0\,.
\end{cases}
\]
Alors:
- \(f\) est dérivable en \(x=0\)
- \(f\) est continue mais pas dérivable en \(x=0\)
- \(\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)\) existe mais \(f\) n'est pas continue en \(x=0\)
- \(\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)\) n'existe pas