Question 29 - Examen 2022
(Question ouverte)
Soient \(\displaystyle\cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\), \(\displaystyle\tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\).
  1. Calculer \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\tanh(x)\).
  2. Montrer que \(\displaystyle\tanh(x)'=\frac{1}{\cosh(x)^2}\).
  3. Calculer la limite \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} e^{2x}\log(\tanh(x))\), en justifiant toutes les ├ętapes de votre raisonnement.