Soit \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) une fonction infiniment dérivable, \(n\in \mathbb{N}^*\), et
\(f(x)=p_n(x)+x^n\varepsilon(x)\) le développement limité de \(f\) d'ordre \(n\)
autour de zéro, où
\[
p_n(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n
\]
est un polynôme. Alors
\[
f'(0)=p'(0)\,\quad
f^{(2)}(0)=p^{(2)}(0)\,\quad
f^{(3)}(0)=p^{(3)}(0)\,\quad\cdots\quad
f^{(n)}(0)=p^{(n)}(0)\,.
\]