Question 05
Soit \(I=\left[-3,0\right]\) et \(f:I\to \mathbb{R}\) la fonction définie par \(f(x)=3 \mathrm{e}^{\frac{x+3}{3}}-2\). Alors pour tout \(x,y \in I\) tels que \(x\lt y\) on a:
  • \(\displaystyle 2 \leqslant \frac{f(y)-f(x)}{y-x}\leqslant \mathrm{e}\)
  • \(\displaystyle 3 \leqslant \frac{f(y)-f(x)}{y-x} \leqslant 3\mathrm{e} \)
  • \(\displaystyle 1 \leqslant \frac{f(y)-f(x)}{y-x}\leqslant 3\)
  • \(\displaystyle -\infty<\frac{f(y)-f(x)}{y-x}\leqslant 0\)