Question 04
La série entière n=02n3n+4(x+1)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{3^{n+4}} (x+1)^n converge si et seulement si xIx\in I, où:
  • I=]52,12]I=\left]-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right]
  • I=]52,12[I=\left]-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right[
  • I=[53,13]I=\left[-\frac{5}{3},-\frac{1}{3}\right]
  • I=]13,53]I=\left]\frac{1}{3},\frac{5}{3}\right]

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Le rayon de convergence est R=32R=\frac{3}{2}, donc l'intervalle de convergence II se calcule avec 1±32-1\pm\frac{3}{2}, à savoir 52-\frac52 et 12\frac12. La série diverge en ces deux points et donc l'intervalle de convergence est I=]52,12[I=]-\frac52,\frac12[.