Question 04
La série entière
∑
n
=
0
∞
2
n
3
n
+
4
(
x
+
1
)
n
\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{3^{n+4}} (x+1)^n
n
=
0
∑
∞
3
n
+
4
2
n
(
x
+
1
)
n
converge si et seulement si
x
∈
I
x\in I
x
∈
I
, où:
I
=
]
−
5
2
,
1
2
]
I=\left]-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right]
I
=
]
−
2
5
,
2
1
]
I
=
]
−
5
2
,
1
2
[
I=\left]-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right[
I
=
]
−
2
5
,
2
1
[
I
=
[
−
5
3
,
−
1
3
]
I=\left[-\frac{5}{3},-\frac{1}{3}\right]
I
=
[
−
3
5
,
−
3
1
]
I
=
]
1
3
,
5
3
]
I=\left]\frac{1}{3},\frac{5}{3}\right]
I
=
]
3
1
,
3
5
]
Réponse
Indications
Forum
Solution
Le rayon de convergence est
R
=
3
2
R=\frac{3}{2}
R
=
2
3
, donc l'intervalle de convergence
I
I
I
se calcule avec
−
1
±
3
2
-1\pm\frac{3}{2}
−
1
±
2
3
, à savoir
−
5
2
-\frac52
−
2
5
et
1
2
\frac12
2
1
. La série diverge en ces deux points et donc l'intervalle de convergence est
I
=
]
−
5
2
,
1
2
[
I=]-\frac52,\frac12[
I
=
]
−
2
5
,
2
1
[
.