Question 04
La série entière \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{3^{n+4}} (x+1)^n\) converge si et seulement si \(x\in I\), où:
  • \(I=\left]-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right]\)
  • \(I=\left]-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right[\)
  • \(I=\left[-\frac{5}{3},-\frac{1}{3}\right]\)
  • \(I=\left]\frac{1}{3},\frac{5}{3}\right]\)
Le rayon de convergence est \(R=\frac{3}{2}\), donc l'intervalle de convergence \(I\) se calcule avec \(-1\pm\frac{3}{2}\), à savoir \(-\frac52\) et \(\frac12\). La série diverge en ces deux points et donc l'intervalle de convergence est \(I=]-\frac52,\frac12[\).