Question 09
Soit \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) une fonction continûment dérivable sur \(\mathbb{R}\), telle que \(\forall x\neq 0\), \[ f'(x)=\frac{x\sin(x)}{\sqrt{x^2+1}\,-1}\,. \] Alors:
  • \(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=+\infty\)
  • \(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=\frac12\)
  • \(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=0\)
  • \(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=2\)