Question 09
Soit f:RRf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} une fonction continûment dérivable sur R\mathbb{R}, telle que x0\forall x\neq 0, f(x)=xsin(x)x2+11. f'(x)=\frac{x\sin(x)}{\sqrt{x^2+1}\,-1}\,. Alors:
  • limh0f(h)f(0)h=+\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=+\infty
  • limh0f(h)f(0)h=12\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=\frac12
  • limh0f(h)f(0)h=0\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=0
  • limh0f(h)f(0)h=2\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=2