Soit \((a_k)_{k\geqslant 0}\) une suite de nombres réels telle que pour tout \(k\geqslant 0\),
\(a_k\neq 0\), et
telle que
\(\displaystyle{\lim_{k\to\infty} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| = 0}\). Alors la série entière
\(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty a_k \, x^k\) converge pour tout \(x\in \mathbb{R}\).