Soient \((a_n)_{n\geqslant 1}\) une suite de nombres réels telle que
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n = 1\),
\(f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
une fonction continue, et
\((b_n)_{n\geqslant 1}\) la suite définie par
\[ b_n=\int_0^{a_n} f(x) \,\mathrm{d}x\,,\qquad n\geqslant 1\,.\]
Alors \((b_n)_{n\geqslant 1}\) est une suite convergente.