Soit \(f \colon \left]0,1\right[ \to {\mathbb R}\) une fonction monotone,
non-constante, et dérivable sur \(\left]0,1\right [\).
Alors
soit \(f^\prime(x) \ge 0\) pour tout \(x \in \left]0,1\right[\),
soit \(f^\prime(x) \leqslant 0\) pour tout \(x \in \left]0,1\right[\).