Soit \(c\in \mathbb{R}\), et \((a_n)_{n\geqslant 1}\) la suite définie par
\[a_n=
\begin{cases}
\sum_{k=0}^n\frac{2^k}{k!} & n \text{ pair},\\
\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)^c & n \text{ impair}
\end{cases}
\]
Alors:
la suite \((a_n)_{n\geqslant 1}\) diverge quelle que soit la valeur de \(c\)
la suite \((a_n)_{n\geqslant 1}\) converge pour exactement une valeur de \(c\)