Soit \((a_n)_{n\geqslant 0}\) une suite de nombres réels positifs.
Si \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n\) converge, alors
\(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty(-1)^na_n\) converge.
Puisque \(a_n\geqslant 0\), on a que \(|(-1)^na_n|=|a_n|=a_n\), et comme
\(\sum_na_n\) converge, cela implique que \(\sum_n(-1)^na_n\) converge
absolument, donc elle converge.