Soit \(f\colon \mathbb{R}^*\to \mathbb{R}\) définie par
\(f(x)=\displaystyle{\frac{1}{2}\left(x+\frac{2}{x}\right)}\),
et soit
\((x_n)_{n\geqslant 1}\)
la suite définie par \(x_{n+1}=f(x_n)\) pour tout
\(n\in \mathbb{N}\), et pour un \(x_0\in \mathbb{R}^*\) fixé.
Si \(x_0=1\), la suite converge vers \(-\sqrt{2\,}\).
Si \(x_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\),
la suite converge vers \(-\sqrt{2}\).
Il n'existe aucun \(x_0\in \mathbb{R}^*\) pour lequel
la suite converge vers \(-\sqrt{2}\).
Si \(x_0=-2\), la suite converge vers \(-\sqrt{2\,}\).