Soit \(\displaystyle\left( a_n\right) _{n\geqslant 1}\) la suite définie ainsi:
pour tout \(n\geqslant 1\),
\[
a_n=\sin \left(
\frac{\pi }{4}+n\frac{\pi }{2}\right) +\cos \left( \frac{\pi }{4}+n\frac{\pi
}{2}\right)\,.
\]
Alors
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow \infty }a_n=\sqrt{2}\)
et \(\ \displaystyle\liminf_{n\rightarrow \infty }a_n=0\)
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow \infty }a_n=0\) et
\(\displaystyle\liminf_{n\rightarrow \infty}a_n=-\sqrt{2}\)
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow \infty }a_n=\sqrt{2}\) et
\(\displaystyle\liminf_{n\rightarrow \infty }a_n=-\sqrt{2}\)
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow \infty }a_n=2\)
et \(\ \displaystyle\liminf_{n\rightarrow \infty }a_n=-2\)