Parmi les fonctions \(f,g,h:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) suivantes,
\[\begin{aligned}
f(x)
&=
\begin{cases}
\sqrt{x} \sin(\frac{1}{x}) &\text{ si } x \gt 0 \\
-\sqrt{-x} &\text{ si } x \leqslant 0
\end{cases}\\
g(x)
&=
\begin{cases}
x \sinh\left(\frac{1}{x}\right) &\text{ si } x \gt 0 \\
0 &\text{ si } x \leqslant 0
\end{cases}\\
h(x)
&=
\begin{cases}
\sqrt{x} \arctan\left(\frac{1}{x}\right) &\text{ si } x\gt 0 \\
x \log(|x|) &\text{ si } x \lt 0 \\
0 &\text{ si } x=0\,,
\end{cases}
\end{aligned}\]
celles qui sont continues en \(x = 0\) sont: