Pour quelles valeurs de \(a,b\in\mathbb{R}\)
la fonction \(f\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) définie par
\[
f(x)=\begin{cases}
(ax+1)(bx-1) & \textrm{si } x\geqslant 0,\\
\sin(a^2x)-b & \textrm{si } x\lt 0,
\end{cases}
\]
est-elle dérivable en \(x=0\)?
- \(a=\dfrac{1\pm\sqrt{5\,}}{2}\) et \(b=-1\)
- \(a=\dfrac{-1\pm\sqrt{5\,}}{2}\) et \(b=1\)
- \(a=\pm 1\) et \(b=-1\)
- \(a=\pm 1\) et \(b=1\)