Soit \(f:\mathbb{R}\setminus \{-\frac23\}\to \mathbb{R}\) la fonction
définie par \(\displaystyle f(x)=\dfrac{4}{2+3x}\).
La série de Taylor de \(f\) autour de \(x=2\) est:
\(f(x)={\displaystyle\dfrac{1}{2}\sum_{k=0}^\infty}\bigl(-\frac{3}{8}\bigr)^k
(x-2)^k \) pour \(x\in\ \bigl]-\frac{2}{3},\frac{14}{3}\bigr[ \)
\(f(x)={\displaystyle\dfrac{1}{2}\sum_{k=0}^\infty}\bigl(\frac{3}{8}\bigr)^k (x+2)^k \)
pour \(x\in\ \bigl]-\frac{14}{3},\frac{2}{3}\bigr[ \)
\(f(x)={\displaystyle\sum_{k=0}^\infty}\bigl(\frac{3}{8}\bigr)^k (x-2)^k \)
pour \(x\in\ \bigl]-\frac{2}{3},\frac{14}{3}\bigr[ \)
\(f(x)={\displaystyle\sum_{k=0}^\infty}\bigl(-\frac{3}{8}\bigr)^k (x-2)^k \)
pour \(x\in\ \bigl]1,3\bigr[ \)