Soit \((x_n)_{n\geqslant1}\) la suite définie par
\(\displaystyle x_n=\sqrt[{\scriptstyle n}]{7}\) si \(n\) est pair
et \(x_n=\dfrac{1}{n^7}\) si \(n\) est impair. Alors:
\(\displaystyle\limsup_{n\to\infty} x_n=1\) et
\(\displaystyle\liminf_{n\to\infty} x_n=0\)
\(\displaystyle\limsup_{n\to\infty} x_n=0\) et
\(\displaystyle\liminf_{n\to\infty} x_n=1\)