Question 15
Soit \((u_n)_{n\geqslant 0}\) la suite définie par \(u_0 = 0\) et, pour tout \(n\geqslant 0\), \(u_{n+1} = \displaystyle \frac{1+2u_n}{2+u_n}\). Alors:
  • \(0\lt u_n\leqslant 1\) pour tout \(n\in\mathbb{N}^\star\)
  • \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} u_n =\tfrac{1}{2}\)
  • \((u_n)_{n\geqslant 0}\) est décroissante
  • \(\frac{1}{2}\lt u_n\leqslant 1\) pour tout \(n\in\mathbb{N}\)