Soit \(p \in \mathbb{R}\) et \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)
la fonction définie par
\[ f(x) =
\begin{cases}
|x|^p \log{|x|} & x\neq 0\,, \\
0 & x=0\,.
\end{cases}
\]
- Si \(p=\frac65\), alors \(f\) est dérivable en \(x=0\).
- Si \(p=\frac{1}{2}\), alors \(f\) n'est pas continue en \(x=0\).
- Si \(p=\frac32\), alors \(f\) n'est pas dérivable en \(x=0\).
- Si \(p=\frac{2}{3}\), alors \(f\) est continue à droite en \(x=0\),
mais pas à gauche.