Analyse B
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Table des matières
1. Suites réelles
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1.1 Introduction
1.2 Suites majorées, minorées, monotones
1.3 Suites tendant vers l'infini
1.4 Suites convergentes
1.5 Propriétés des limites
1.6 Limites ''combinées'' et indéterminations
1.7 Séries géométriques
1.8 Le nombre \(e\)
2. Fonctions réelles
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2.1 Introduction
2.2 Parité
2.3 Composition de fonctions
2.4 Surjectivité, injectivité, bijectivité
3. Limites de fonctions
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3.1 Limites \(x\to\pm\infty\)
3.2 Limites \(x\to x_0\)
3.3 Limites latérales
3.4 Infiniment petits équivalents (IPE)
3.5 Limites infinies en un point
4. Fonctions continues
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4.1 Introduction
4.2 Théorème de la valeur intermédiaire
5. Dérivabilité
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5.1 Définition et propriétés
5.2 Approximation linéaire
5.3 Fonction dérivée et règles de dérivation
5.4 Tangentes à des courbes dans \(\mathbb{R}^2\)
5.5 Théorème de Rolle
5.6 Théorème des accroissements finis
5.7 Règle de Bernoulli--de l'Hôpital
5.8 Extrema de fonctions
5.9 Problèmes d'optimisation
5.10 Études de fonctions
6. Courbes paramétrées dans le plan
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6.1 Introduction
6.2 Vecteur tangent
6.3 Branches infinies
6.4 Exemples
7. Intégrale
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7.1 Construction de l'intégrale Riemann--Darboux
7.2 Propriétés de l'intégrale
7.3 Théorème fondamental de l'analyse (1)
7.4 Primitives
7.5 Théorème fondamental de l'analyse (2)
7.6 Intégration par parties
7.7 Intégration par changement de variable
7.8 Changement de variable: fonctions trigonométriques
7.9 Intégration de fonctions rationnelles
7.10 Aires de régions du plan
7.11 Volumes de solides
7.12 Longueurs d'arcs
7.13 Surfaces de révolution